數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)思維之：對(duì)比思維｜三元方差

對(duì)比是最基本的數(shù)據(jù)分析方法，要講數(shù)據(jù)分析思維，這個(gè)最基礎(chǔ)的方法是肯定繞不開的。不過現(xiàn)在的文章提到對(duì)比思維，很多都是淺嘗輒止，很少看到有人把對(duì)比思維講的更加深入。導(dǎo)致很多數(shù)據(jù)分析初學(xué)者對(duì)于對(duì)比思維的理解非常片面。

說到對(duì)比思維，基本就是以下這種狀態(tài)：

本月目標(biāo)100萬，業(yè)務(wù)現(xiàn)狀是80萬，通過這兩者的對(duì)比得出目前沒有達(dá)到目標(biāo)，距離目標(biāo)還有20萬，完成率80%。好一點(diǎn)的再加一些同比環(huán)比的數(shù)據(jù)，一個(gè)所謂的對(duì)比分析就算完成了。

如果對(duì)比思維是這么簡(jiǎn)單的話，有必要存在數(shù)據(jù)分析師這個(gè)崗位嗎？估計(jì)現(xiàn)在的數(shù)據(jù)分析師都得失業(yè)了吧?業(yè)務(wù)人員學(xué)會(huì)這種方法只需要5秒鐘，還有數(shù)據(jù)分析師什么事兒啊。

上述案例只能算是對(duì)比方法中最簡(jiǎn)單的一種方法——比大小。所做的工作只是將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成結(jié)論，也就是從80萬這個(gè)數(shù)據(jù)，變成“未達(dá)到目標(biāo)”這樣一個(gè)結(jié)論。雖然相比數(shù)據(jù)，結(jié)論要更容易被人記住和理解，但是“比大小”很難得出一些更深層次的信息。那對(duì)比思維除了“比大小”，還有哪些更高級(jí)的方法？

我今天就帶大家探尋一下對(duì)比思維到底是怎么回事。

在模塊一底層思維的文章中，我介紹了邏輯思維。而邏輯思維最基礎(chǔ)的是歸納法。在之前的文章里，我只是簡(jiǎn)單的介紹了一下歸納法，今天我們介紹一種更系統(tǒng)的歸納方法——穆勒五法。穆勒五法是英國(guó)哲學(xué)家穆勒關(guān)于確定現(xiàn)象因果聯(lián)系的五種歸納方法，分別是求同法、求異法、共用法、共變法、剩余法。如果能深入理解穆勒五法，基本上也就算熟練掌握對(duì)比思維了。

求同法

比相同

1960年，英國(guó)某農(nóng)場(chǎng)十萬只火雞和小鴨吃了發(fā)霉的花生，在幾個(gè)月內(nèi)得癌癥死了。

后來，用這種花生喂羊、貓、鴿子等動(dòng)物，又發(fā)生了同樣的結(jié)果。

1963年,有人又用發(fā)了霉的花生喂大白鼠、魚和雪貂，也都紛紛得癌而死，上述各種動(dòng)物患癌癥的前提條件中，對(duì)象、時(shí)間、環(huán)境都不同，唯一相同的就是吃了發(fā)霉的花生。

于是，人們推斷：吃了發(fā)霉的花生可能是這些動(dòng)物得癌死亡的原因。

后來通過化驗(yàn)證明，發(fā)霉的花生內(nèi)含黃曲霉素，黃曲霉素是致癌物質(zhì)。以上分析方法就是“求同”。

求同法的思路是，如果各個(gè)不同場(chǎng)合除一個(gè)條件相同外，其他條件都不同，那么，這個(gè)相同條件就是某被研究現(xiàn)象的原因?？捎孟铝泄奖硎荆?/p>

• 場(chǎng)合1， 相關(guān)情況A，B，C， 被研究對(duì)象，a;
• 場(chǎng)合2， 相關(guān)情況A，D，E， 被研究對(duì)象，a;
• 場(chǎng)合3， 相關(guān)情況A，F(xiàn)，G， 被研究對(duì)象，a;
• 上述三種場(chǎng)合中，都出現(xiàn)了a現(xiàn)象。
• 而不同場(chǎng)合下都有A條件，所以可以認(rèn)為A條件是a現(xiàn)象的原因。

廣告內(nèi)容分析經(jīng)常會(huì)用這種方法。運(yùn)營(yíng)投放了那么多廣告，自然想知道那些效果比較好的廣告到底有什么特點(diǎn)。我們可以從投放時(shí)間、廣告內(nèi)容、活動(dòng)形式等等不同的角度去深入分析這些廣告情況。比如分析的情況是這樣的：

• 廣告1 早上投放 關(guān)鍵字：降價(jià) 活動(dòng)形式：裂變拼團(tuán)
• 廣告2 下午投放 關(guān)鍵字：免費(fèi) 活動(dòng)形式：裂變拼團(tuán)
• 廣告3 晚上投放 關(guān)鍵字：限時(shí) 活動(dòng)形式：裂變拼團(tuán)
• 廣告4 下午投放 關(guān)鍵字：限時(shí) 活動(dòng)形式：裂變拼團(tuán)

價(jià)格轉(zhuǎn)化率比較好的廣告，簡(jiǎn)單分拆了三個(gè)條件，發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)廣告的共同點(diǎn)是活動(dòng)形式都是裂變拼團(tuán)。所以拼團(tuán)裂變的方式對(duì)于廣告轉(zhuǎn)化率有著比較好的提升效果，所以之后的營(yíng)銷活動(dòng)可以考慮多以裂變拼團(tuán)的方式進(jìn)行。

求異法

比不同

做化學(xué)試驗(yàn)的時(shí)候，人們發(fā)現(xiàn)，氯酸鉀加熱會(huì)產(chǎn)生氧氣，但速度很慢。而一旦加入少量的二氧化錳，就會(huì)快速產(chǎn)生大量的氧氣。這兩組試驗(yàn)，唯一的區(qū)別在于是否放入少量二氧化錳。所以得出結(jié)論：二氧化錳是氧氣快速放出的原因。這種找出差異的方法被稱為求異法。

求異法的思路是，比較某現(xiàn)象出現(xiàn)的場(chǎng)合和不出現(xiàn)的場(chǎng)合，如果這兩個(gè)場(chǎng)合除一點(diǎn)不同外，其他情況都相同，那么這個(gè)不同點(diǎn)就是這個(gè)現(xiàn)象的原因。求異法可用下列公式表示：

• 場(chǎng)合1， 相關(guān)情況A，B，C， 出現(xiàn)被研究對(duì)象a
• 場(chǎng)合2， 相關(guān)情況 B，C, 不出現(xiàn)被研究對(duì)象a
• 所以，情況A與現(xiàn)象a之間具有因果關(guān)系。

上述兩種場(chǎng)合中，場(chǎng)合1出現(xiàn)了a現(xiàn)象，場(chǎng)合2沒有出現(xiàn)。觀察他們各自的條件，發(fā)現(xiàn)，場(chǎng)合1有ABC三個(gè)條件，而場(chǎng)合2只有BC，所以可以認(rèn)為是A條件導(dǎo)致了a現(xiàn)象?，F(xiàn)實(shí)環(huán)境下，想要找到只有一個(gè)條件不同而其他條件完全相同的業(yè)務(wù)場(chǎng)景幾乎是不可能的。因此求異法的應(yīng)用一般都要借助于AB測(cè)試。

AB測(cè)試可以控制對(duì)照組和實(shí)驗(yàn)組的條件，比如投放了兩組廣告，除了廣告文案不同，其他完全相同。如果一個(gè)用了“限時(shí)折扣”，另一個(gè)用了“專屬優(yōu)惠”，而最終轉(zhuǎn)化率如果存在明顯差異，那么廣告文案就是轉(zhuǎn)化率差異的原因。

共用法

先比相同，再比不同

曾有一位聯(lián)合國(guó)的官員被派駐越南，他的任務(wù)是提高越南兒童的營(yíng)養(yǎng)健康水平。下飛機(jī)后，他發(fā)現(xiàn)自己既沒有辦公室也沒有經(jīng)費(fèi)，甚至連當(dāng)?shù)氐恼Z言都不懂，可謂沒有任何資源。苦思冥想后，這位官員想到了一個(gè)辦法。

因?yàn)樯砀呤菭I(yíng)養(yǎng)水平的一個(gè)重要標(biāo)志，除了特殊情況，一般個(gè)子高的孩子營(yíng)養(yǎng)水平都會(huì)比個(gè)子矮的要好一些。于是他先從越南各地各階層中通過測(cè)量身高挑選出了一批高個(gè)兒的孩子，然后排除其中家庭條件優(yōu)越的，僅留下了家庭條件一般、身高卻比同齡兒童高出的孩子，這些孩子作為正面樣本。

在家庭環(huán)境相當(dāng)?shù)那闆r下，他們的家庭是怎樣做到的呢？

為了找出其中的原因，這位官員讓這些孩子帶他去觀察他們各自家庭的飲食情況。經(jīng)過大量走訪，這位官員發(fā)現(xiàn)這些孩子的共同點(diǎn)是：每天都吃四頓飯，他們的家人經(jīng)常會(huì)抓一些小蝦米做菜，還會(huì)在米飯里加入紫薯葉熬出的汁液。這些都是當(dāng)?shù)乜梢岳玫淖匀毁Y源，并不會(huì)提高家庭的日常開支，且容易推廣復(fù)制。而那些個(gè)子比較矮的孩子則沒有這些特點(diǎn)。

這位官員總結(jié)出了這種飲食方式可以提高營(yíng)養(yǎng)水平，于是，便將這種飲食方式推廣到越南全境。就這樣，他在沒有任何資源的情況下，將越南兒童的營(yíng)養(yǎng)水平整體提升了整整20年。這里用到的方法就是共用法，也稱求同求異共用法。

運(yùn)用共用法包括三個(gè)步驟：

• 第一步，把被考察現(xiàn)象出現(xiàn)的正面場(chǎng)合加以比較，發(fā)現(xiàn)只有一個(gè)共同的情況，由此根據(jù)求同法確定A和a有因果聯(lián)系;
• 第二步，把被研究現(xiàn)象不出現(xiàn)的反面場(chǎng)合加以比較，發(fā)現(xiàn)A情況不出現(xiàn)是唯一共同的，由此又根據(jù)求同法確定A的不存在與a的不存在有因果聯(lián)系;
• 第三步，比較正反兩組場(chǎng)合，發(fā)現(xiàn)有A就有a，無A就無a，由此根據(jù)求異法得出結(jié)論：A和a有因果聯(lián)系。

上述案例的邏輯過程是：

1. 先用求同法從高個(gè)兒孩子的飲食中尋找飲食的共同點(diǎn)。
2. 然后用求同法發(fā)現(xiàn)矮個(gè)子孩子中沒有該飲食特點(diǎn)。
3. 最后用求異法對(duì)比兩組的情況。最后得出結(jié)論。

共用法的目的是找出因果關(guān)系，不過現(xiàn)實(shí)環(huán)境下找到因果關(guān)系比較困難，或者說容易找到的因果關(guān)系業(yè)務(wù)人員自己就可以找到。所以分析到深層的結(jié)論我們一般都用相關(guān)關(guān)系替代因果關(guān)系。

只分析相關(guān)關(guān)系的話，共用法的步驟會(huì)適當(dāng)精簡(jiǎn)。不追求“有A就有a，無A就無a”的結(jié)果，只追求“有A則a更明顯，無A則a不明顯”。

比如之前提到的廣告分析案例，廣告由于因素太多，過于復(fù)雜，是很難找到因果關(guān)系的，一般找到與轉(zhuǎn)化率強(qiáng)相關(guān)的因素即可。

如果用共用法來分析廣告，首先需要找出正例和反例，一般是用高轉(zhuǎn)化和低轉(zhuǎn)化的廣告做正負(fù)樣本。然后用求同法對(duì)正樣本進(jìn)行求同，找出普遍存在的一些因素，比如關(guān)鍵字帶有“限時(shí)”。再用求同法對(duì)負(fù)樣本進(jìn)行求同，找出負(fù)樣本是否普遍不存在“限時(shí)”的關(guān)鍵字。最后比較正負(fù)樣本，發(fā)現(xiàn)帶有“限時(shí)”關(guān)鍵字的轉(zhuǎn)化率普遍高，沒有“限時(shí)”關(guān)鍵字的廣告轉(zhuǎn)化率普遍低。因此得出結(jié)論：“限時(shí)”關(guān)鍵字對(duì)于廣告轉(zhuǎn)化率有提升作用。

共用法相比求同法和求異法，應(yīng)用范圍更廣，很多數(shù)據(jù)分析都會(huì)用到共用法。不過共用法只能說是在求同法、求異法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高了結(jié)論的可靠程度，共用法的結(jié)論未必完全正確。使用時(shí)應(yīng)注意：當(dāng)正事例組和負(fù)事例組的組成場(chǎng)合越多，結(jié)論的可靠性程度越高；對(duì)于負(fù)事例組的各個(gè)場(chǎng)合，應(yīng)選擇與正事例組較為相似的來進(jìn)行比較（盡量做AB測(cè)試）。

另外要注意共用法的步驟包含兩次求同，一次求異。最后一步的求異過程大多數(shù)人會(huì)思考，但是在表達(dá)時(shí)候不說清楚，還是建議大家表述完整。

共變法

比變化

同樣的一塊地，其他情況都相同，只有肥料的數(shù)量增加了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)水稻的產(chǎn)量也在不斷提高。由此我們可以得出多施肥是水稻增產(chǎn)的原因。這種分析方法就是共變法。

共變法的思路是：在其他條件不變的情況下，如果某一現(xiàn)象發(fā)生變化另一現(xiàn)象也隨之發(fā)生相應(yīng)變化，那么，前一現(xiàn)象就是后一現(xiàn)象的原因。共變法可用公式表示如下：

• 場(chǎng)合1， 相關(guān)情況A1，B，C， 出現(xiàn)被研究對(duì)象a1
• 場(chǎng)合2， 相關(guān)情況A2，B，C, 不出現(xiàn)被研究對(duì)象a2
• 場(chǎng)合3， 相關(guān)情況A3，B，C, 不出現(xiàn)被研究對(duì)象a3
• 所以 A是a的原因

數(shù)據(jù)分析方法中和共變法最像的是相關(guān)分析。

相關(guān)分析，簡(jiǎn)單地說，就是衡量?jī)蓚€(gè)數(shù)值型變量的相關(guān)性，以及計(jì)算相關(guān)程度的大小。

如果是肥料數(shù)量和水稻產(chǎn)量之間的關(guān)系，通過相關(guān)分析，可以得出他們之間存在強(qiáng)相關(guān)關(guān)系，以及相關(guān)系數(shù)，估算出投入的肥料可以帶來多少水稻產(chǎn)量。

相關(guān)分析應(yīng)用在現(xiàn)實(shí)的業(yè)務(wù)場(chǎng)景里，就是廣告投放量與銷量之間的相關(guān)關(guān)系、核心功能使用率與留存率的相關(guān)關(guān)系等等諸如此類。這需要一些相關(guān)分析的知識(shí)，比如回歸、相關(guān)系數(shù)、偏相關(guān)等概念，具體這里不做展開。

不過現(xiàn)實(shí)的業(yè)務(wù)場(chǎng)景下，很難做到只有一個(gè)因素發(fā)生不同程度的變化。想要增加結(jié)論的可靠性，要么增加樣本量，要么還是老老實(shí)實(shí)做AB測(cè)試吧。

剩余法

比剩余

有一次居里夫人和她的丈夫?yàn)榱伺逡慌鸀r青鈾礦樣品中是否含有值得提煉的鈾，對(duì)其含鈾量進(jìn)行了測(cè)定。令他們驚訝的是，有幾塊樣品的放射性甚至比純鈾的還要大。這就意味著，在這些瀝青鈾礦中一定含有別的放射性元素。同時(shí)，這些未知的放射性元素只能是非常少量的，因?yàn)橛闷胀ǖ幕瘜W(xué)分析法不能測(cè)出它們來。量小放射性又那樣強(qiáng)，說明該元素的放射性要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于鈾。1898年7月，他們終于分離出放射性比鈾強(qiáng)400倍的釙。該元素的發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用的就是剩余法。

剩余法的思路是：已知一個(gè)復(fù)合的被研究對(duì)象是由一個(gè)復(fù)合原因引起的，如果這個(gè)現(xiàn)象的一部分是復(fù)合原因中的一部分的結(jié)果，那么這個(gè)復(fù)合現(xiàn)象的剩余部分就是復(fù)合原因中剩余部分的結(jié)果。

剩余法的公式表示如下：

• 由a、b、c、d構(gòu)成的復(fù)合現(xiàn)象是復(fù)合原因（A、B、C、D）作用的結(jié)果，
• 現(xiàn)象a是原因A作用的結(jié)果，
• 現(xiàn)象b是原因B作用的結(jié)果，
• 現(xiàn)象c是原因C作用的結(jié)果；
• 所以，現(xiàn)象d是原因D作用的結(jié)果。

剩余法的要求非常苛刻，現(xiàn)象和原因的對(duì)應(yīng)關(guān)系必須是明確的。這一點(diǎn)在極度復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)業(yè)務(wù)場(chǎng)景下很難做到，應(yīng)用范圍有限，這里就不多介紹了。

對(duì)比思維小結(jié)

數(shù)據(jù)分析方法，都值得重新研究一遍。

綜合以上的方法，我們發(fā)現(xiàn)，對(duì)比分析除了最基礎(chǔ)的“比大小”之外，還有“比相同”，“比不同”，“比變化”等等不同的方法。這些對(duì)比思維的方法還只是框架，在實(shí)際的數(shù)據(jù)分析過程中，有一些衍生方法。

第一個(gè)衍生方法是趨勢(shì)分析。

趨勢(shì)分析的整個(gè)分析過程基本都是建立在對(duì)比思維的基礎(chǔ)上的。趨勢(shì)分析其實(shí)就是將一個(gè)業(yè)務(wù)指標(biāo)，和自己在過去的情況做對(duì)比。

趨勢(shì)分析過程中還會(huì)用到一些對(duì)比方法，比如：如果隨著時(shí)間的發(fā)展，指標(biāo)穩(wěn)步上升，那么基本就是共變法，指標(biāo)隨著時(shí)間上升，未來也會(huì)上升。如果趨勢(shì)分析中有幾個(gè)點(diǎn)異常，特別高或特別低，那么找出這些異常點(diǎn)和其他點(diǎn)的區(qū)別，就是求異法。如果找出幾個(gè)異常點(diǎn)的共同點(diǎn)，那就是求同法。

第二個(gè)衍生方法是競(jìng)品分析。

競(jìng)品分析也是一類幾乎完全建立在對(duì)比思維基礎(chǔ)上的分析方法，競(jìng)品分析其實(shí)就是將自己的產(chǎn)品和競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的產(chǎn)品在多個(gè)維度上進(jìn)行對(duì)比。

競(jìng)品分析的分析過程中會(huì)用到一些對(duì)比方法，比如：如果想找出競(jìng)品近期快速增長(zhǎng)的原因，用的就是共變法。某一時(shí)段做了某件事，之后快速增長(zhǎng)。如果想找出成功的APP的共同點(diǎn)，就是求同法，等等。

其他的衍生方法還有比如相關(guān)分析、AB測(cè)試等等，之前都有提到，這里就不多說了。

最后說下，以上方法都是不完全歸納，也就是說即使論證過程沒問題，結(jié)果依然有可能是錯(cuò)誤的。而且容易找到的因果關(guān)系已經(jīng)被大家挖掘的差不多了，這些因果關(guān)系我們可以直接拿來用，我們沒有必要自己重新造輪子。

所以如果分析處在初步摸索階段，我們可以用這些對(duì)比方法找出一些初步結(jié)論。如果在找出解決方案的階段，我們可以直接拿那些已經(jīng)被驗(yàn)證的因果關(guān)系做演繹法的大前提，用演繹法做論證，這樣的結(jié)果更可靠而且高效。

對(duì)比分析是數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)方法，幾乎所有的分析都需要做對(duì)比分析。但是很多人覺得對(duì)比思維就是“比大小”，這未免也太小看了數(shù)據(jù)分析師的技能水平了。很多人覺得數(shù)據(jù)分析很簡(jiǎn)單，很多數(shù)據(jù)分析的技能看起來平平無奇。

實(shí)際上，我們不去說那些復(fù)雜的算法，即使是基礎(chǔ)的分析思路都是一門很大的學(xué)問。我覺得，數(shù)據(jù)分析方法，都值得我們?cè)僦匦卵芯恳槐椤?/strong>

文源：?三元方差（sanyuanfangcha）

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